RFID干貨專欄概述

經(jīng)過(guò)20多年的努力發(fā)展，超高頻RFID技術(shù)已經(jīng)成為物聯(lián)網(wǎng)的核心技術(shù)之一，每年的出貨量達(dá)到了200億的級(jí)別。在這個(gè)過(guò)程中，中國(guó)逐步成為超高頻RFID標(biāo)簽產(chǎn)品的主要生產(chǎn)國(guó)，在國(guó)家對(duì)物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的大力支持下，行業(yè)應(yīng)用和整個(gè)生態(tài)的發(fā)展十分迅猛。然而，至今國(guó)內(nèi)還沒(méi)有一本全面介紹超高頻RFID技術(shù)的書籍。

為了填補(bǔ)這方面的空缺，甘泉老師花費(fèi)數(shù)年之功，撰寫的新書《物聯(lián)網(wǎng)UHF RFID技術(shù)、產(chǎn)品及應(yīng)用》正式出版發(fā)布，本書對(duì)UHF RFID最新的技術(shù)、產(chǎn)品與市場(chǎng)應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)性的闡述，干貨滿滿！RFID世界網(wǎng)得到了甘泉老師獨(dú)家授權(quán)，在RFID世界網(wǎng)公眾號(hào)特設(shè)專欄，陸續(xù)發(fā)布本書內(nèi)容。

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3.2.1 EPC C1 Gen 2空中接口數(shù)字部分

01、"Q"（Query）詢問(wèn)指令

Query命令的意思是詢問(wèn)命令，是針對(duì)多標(biāo)簽的快速盤點(diǎn)而產(chǎn)生的，在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前，首先要了解超高頻RFID協(xié)議是半雙工的通信方式，且是由閱讀器先主動(dòng)發(fā)起通信，也就是說(shuō)閱讀器“說(shuō)一句”，Tag“應(yīng)答一句”，如此往復(fù)。

首先分析一下Query命令包含哪些內(nèi)容，如表3-2所示，其中：

• Query的命令字為1000，一共4個(gè)字節(jié)，是一個(gè)常用的命令字。

• DR是與反向鏈路頻率BLF相關(guān)的配置參數(shù)。

• M代表編碼方式：M=0代表FM0編碼；M=1代表Miller2編碼；M=10代表Miller4編碼；M=11代表Miller8編碼。

• Sel表示選擇Select命令配置參數(shù)，3.2.4節(jié)會(huì)詳細(xì)介紹；

• Session表示會(huì)話層，3.2.3節(jié)會(huì)詳細(xì)介紹；

• Target表示標(biāo)簽的狀態(tài)，一共有兩個(gè)狀態(tài)A或B；

Q是Query的簡(jiǎn)稱，是超高頻RFID協(xié)議中最重要的參數(shù)。

表3-2Query命令

在閱讀器發(fā)Query命令的時(shí)候，會(huì)自帶一個(gè)參數(shù)Q，這個(gè)Q的大小決定了整個(gè)系統(tǒng)的清點(diǎn)效率。Q可以設(shè)置從0到15的整數(shù)，標(biāo)簽收到命令后會(huì)從0到2Q中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字，作為這個(gè)標(biāo)簽的應(yīng)答槽。閱讀器可以通過(guò)命令讓標(biāo)簽應(yīng)答槽中的數(shù)字不斷變小，直到變?yōu)?，此時(shí)標(biāo)簽會(huì)返回一個(gè)16位的隨機(jī)數(shù)，與閱讀器通信。也可以理解為標(biāo)簽有一個(gè)隨機(jī)響應(yīng)概率，其中Q的最大值為15，如表3-3所示為Q為0到5時(shí)對(duì)應(yīng)的位置計(jì)數(shù)器大小。

表3-3Q值與位置計(jì)數(shù)器

Q設(shè)的越大，理論上可以清點(diǎn)的標(biāo)簽數(shù)量越多。如果標(biāo)簽少，Q設(shè)置過(guò)大效率就會(huì)降低（隨機(jī)響應(yīng)概率p太小導(dǎo)致）。因?yàn)镼的最大值為15，槽計(jì)數(shù)器的最大值為215=32768，也就是說(shuō)一個(gè)閱讀器可以同時(shí)讀取32768個(gè)標(biāo)簽。理論上只要場(chǎng)內(nèi)標(biāo)簽數(shù)量不超過(guò)最大值的3倍，可以相對(duì)高效的完全全部識(shí)別，或者理解為在EPC C1 Gen2協(xié)議下，一個(gè)閱讀器可以同時(shí)識(shí)別的標(biāo)簽數(shù)量上限為10萬(wàn)個(gè)。當(dāng)然實(shí)際場(chǎng)景中一般只有幾個(gè)或幾十個(gè)標(biāo)簽在輻射場(chǎng)內(nèi)，只有非常特殊的應(yīng)用場(chǎng)景中會(huì)出現(xiàn)超過(guò)1000個(gè)標(biāo)簽在同一個(gè)閱讀器的輻射場(chǎng)內(nèi)，所以Query協(xié)議在設(shè)定時(shí)已經(jīng)充分考慮到了這些問(wèn)題。下面通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)分析Query對(duì)應(yīng)的實(shí)際場(chǎng)景：

• 場(chǎng)景1，場(chǎng)內(nèi)永遠(yuǎn)只有1個(gè)標(biāo)簽，那么Q直接設(shè)置成0，最快速的方式進(jìn)行讀取，如果此時(shí)場(chǎng)內(nèi)有兩個(gè)標(biāo)簽，則會(huì)出現(xiàn)沖突，閱讀器會(huì)返回沖突告警，說(shuō)明場(chǎng)內(nèi)有超過(guò)一張標(biāo)簽出現(xiàn)。這種應(yīng)用在電子票據(jù)上很常見，因?yàn)殡娮悠睋?jù)都是一個(gè)一個(gè)通過(guò)的，不應(yīng)該出現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)簽同時(shí)被識(shí)別的情況，因此設(shè)置為Q=0最合適。

• 場(chǎng)景2，場(chǎng)內(nèi)有大量標(biāo)簽（如100張），Q的值如果設(shè)定太小，小于7，則會(huì)出現(xiàn)大量的沖突。假如設(shè)置為5，一共有32個(gè)槽計(jì)數(shù)器，100個(gè)標(biāo)簽，那么每個(gè)槽里面有3個(gè)標(biāo)簽，一定會(huì)沖突，讀取效率會(huì)降低，所以這個(gè)情況的Q一般設(shè)置為7。

• 場(chǎng)景3，場(chǎng)內(nèi)有10個(gè)標(biāo)簽，Q如果設(shè)置過(guò)大，比如7，會(huì)有128個(gè)槽計(jì)數(shù)器，數(shù)了128次才清點(diǎn)出來(lái)這10個(gè)標(biāo)簽，效率太低。

關(guān)于Q算法有很多，在3.3節(jié)有詳細(xì)的分析，有興趣的讀者可以詳細(xì)研讀相關(guān)內(nèi)容。

02、閱讀器與標(biāo)簽的握手過(guò)程

從應(yīng)用層看閱讀器讀取標(biāo)簽，只需要一個(gè)簡(jiǎn)單的盤點(diǎn)命令，很快就收到讀取的EPC號(hào)碼。但是這個(gè)讀到標(biāo)簽的通信過(guò)程并非一次簡(jiǎn)單的應(yīng)答，而是通過(guò)多次的握手實(shí)現(xiàn)的。本節(jié)將詳細(xì)講解該握手的過(guò)程。通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)握手的過(guò)程，讀者可以了解到Reader和Tag如何進(jìn)行數(shù)據(jù)交互和身份認(rèn)證，標(biāo)簽傳達(dá)的數(shù)據(jù)是什么。通信握手過(guò)程如圖3-7所示。

圖3-7閱讀器與標(biāo)簽的握手過(guò)程

如圖3-7所示，左邊是閱讀器天線（代表Reader），右邊是電子標(biāo)簽（代表Tag）。在Gen2協(xié)議中每次的通信握手都是由閱讀器發(fā)起的，閱讀器通過(guò)清點(diǎn)命令（Query及其輔助命令QueryAjust QueryRep）獲得標(biāo)簽的句柄（16B的隨機(jī)數(shù)，代表標(biāo)簽在此次清點(diǎn)過(guò)程中的身份）。閱讀器通過(guò)獲得的句柄，發(fā)送ACK命令（Acknowledge），可以理解為通過(guò)“暗號(hào)”來(lái)獲取標(biāo)簽的電子編碼信息；標(biāo)簽返回自己的PC+EPC+CRC信息給閱讀器，其中PC是決定EPC長(zhǎng)度的標(biāo)識(shí)段，EPC是閱讀器需要獲得的電子編碼信息，CRC是做校驗(yàn)用的。此時(shí)閱讀器已經(jīng)獲取了所需要的標(biāo)簽EPC數(shù)據(jù)，如果閱讀器需要對(duì)標(biāo)簽的其它數(shù)據(jù)區(qū)進(jìn)行操作，需要再要一次句柄Req_RN（Request Random Number），意思就是再做一次身份認(rèn)證，標(biāo)簽會(huì)再給一個(gè)RN16，隨后閱讀器可以繼續(xù)發(fā)送其他指令，如讀、寫、鎖、殺?？梢钥吹玫匠哳lRFID的整個(gè)通信過(guò)程非常簡(jiǎn)單，相比Wi-Fi等其他無(wú)線通信技術(shù)的數(shù)據(jù)認(rèn)證要簡(jiǎn)單很多，其特點(diǎn)就是快速簡(jiǎn)單。在多數(shù)的應(yīng)用中，只需要完成快速的EPC獲取，一般不需要圖3-7中最后那一次握手（Req_RN）。在實(shí)際場(chǎng)景中，閱讀器可以實(shí)現(xiàn)每秒幾十個(gè)甚至上百個(gè)標(biāo)簽的快速識(shí)別。圖3-8和圖3-9為單標(biāo)簽的通信握手過(guò)程和多標(biāo)簽抗沖突的標(biāo)簽通信握手過(guò)程。

圖3-8單標(biāo)簽通信握手

圖3-9多標(biāo)簽通信握手

關(guān)于數(shù)據(jù)區(qū)的處理本小節(jié)不做詳細(xì)講解，4.3.2節(jié)會(huì)做詳細(xì)講解。

閱讀器識(shí)別標(biāo)簽EPC所需要的時(shí)間是應(yīng)用項(xiàng)目中大家最關(guān)注的問(wèn)題。項(xiàng)目中遇到物體快速通過(guò)的場(chǎng)景，這時(shí)要考慮讀取一個(gè)標(biāo)簽所需的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間是由兩部分決定的：超高頻 RFID空中接口的通信時(shí)間及閱讀器的通信時(shí)間（如網(wǎng)口，串口的通信時(shí)間以及閱讀器固件的通信機(jī)制，是實(shí)時(shí)返回還是定時(shí)返回等）。一般情況下空中接口部分讀取一個(gè)標(biāo)簽的EPC數(shù)據(jù)的時(shí)間不會(huì)超過(guò)5ms（多標(biāo)簽情況下），當(dāng)然這個(gè)讀取時(shí)間與BLF等眾多空口參數(shù)相關(guān)，由于多數(shù)情況下選擇的BLF通信頻率會(huì)超過(guò)160kHz，具體的時(shí)間戳的計(jì)算方法這里就不詳細(xì)介紹了。5ms這個(gè)數(shù)字非常重要，讀者可以通過(guò)加上通信時(shí)間計(jì)算出系統(tǒng)的最快相應(yīng)時(shí)間，從而優(yōu)化閱讀器的工作占空比等參數(shù)。

03、會(huì)話層

超高頻RFID空口協(xié)議中，最難理解的參數(shù)是Session（翻譯為會(huì)話層）。如表3-4所示，Session共有：S0、S1、S2、S3這四種會(huì)話層。（Session SL與這幾個(gè)不同，不放在一起介紹）。

表3-4Session 會(huì)話層定義

Session描述的是標(biāo)簽的狀態(tài)跳轉(zhuǎn)的條件，其目的是把場(chǎng)內(nèi)的標(biāo)簽全部清點(diǎn)完成，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景采用不同的清點(diǎn)方式，而選擇不同的Session。

每個(gè)標(biāo)簽都有4個(gè)會(huì)話層，每個(gè)會(huì)話層都有A和B兩個(gè)狀態(tài)，默認(rèn)的初始狀態(tài)為A，當(dāng)標(biāo)簽被清點(diǎn)后變成狀態(tài)B，當(dāng)標(biāo)簽離開輻射區(qū)域或到達(dá)指定時(shí)間后狀態(tài)跳轉(zhuǎn)回A。下面通過(guò)一個(gè)挑夫數(shù)桃子的例子來(lái)解釋Session的意義。假定所有的超高頻RFID標(biāo)簽都是桃子，且有四個(gè)挑夫分別是S0到S3，每個(gè)挑夫都有兩個(gè)框子，分別是A筐和B框，每個(gè)桃子只可能放在其中的一個(gè)筐內(nèi)。默認(rèn)狀態(tài)為A筐，可以理解為，無(wú)論選哪個(gè)挑夫任何初始的情況都是所有桃子在A筐中。當(dāng)一個(gè)標(biāo)簽讀取后（ACK應(yīng)答后）就會(huì)從A筐放入B筐，此處討論Session的不同，就是討論的幾個(gè)挑夫的不同特點(diǎn)。

第一個(gè)挑夫（S0）一旦離開筐子（閱讀器場(chǎng)強(qiáng)離開標(biāo)簽），所有B筐內(nèi)的桃子（標(biāo)簽）就都立刻（0秒的時(shí)間響應(yīng)）跳回A筐；如果挑夫不離開筐子（標(biāo)簽一直在場(chǎng)內(nèi)），則桃子一直留在B筐，當(dāng)挑夫在A筐內(nèi)找不到新的桃子則說(shuō)明所有的桃子都在B筐中；

第二個(gè)挑夫（S1）把桃子（標(biāo)簽）從A筐放入B筐后開始計(jì)時(shí)，500mS到5S后自動(dòng)跳回A筐中，無(wú)論挑夫在不在筐邊，這個(gè)跳回操作都會(huì)發(fā)生；

第三個(gè)挑夫（S2）和第四個(gè)挑夫（S3）的特點(diǎn)是，當(dāng)離開筐（標(biāo)簽離開場(chǎng)強(qiáng)）后開始計(jì)時(shí)，超過(guò)2秒后，桃子回到A筐內(nèi)。

不同Session中的跳轉(zhuǎn)機(jī)制直接影響到標(biāo)簽的清點(diǎn)效率。對(duì)于不同的應(yīng)用場(chǎng)景需要選擇不同的Session，這樣才能達(dá)到Gen2協(xié)議的最佳效率。關(guān)于Session的場(chǎng)景使用推薦如下：

• S0：應(yīng)用于快速識(shí)別場(chǎng)景，如智能交通生產(chǎn)自動(dòng)化的快速流水線等，主要針對(duì)于單個(gè)標(biāo)簽或少量標(biāo)簽的應(yīng)用。

• S1：應(yīng)用于有一定批量多標(biāo)簽場(chǎng)景，如一箱服裝，幾個(gè)小的貨架管理等。

• S2、S3：應(yīng)用于大量標(biāo)簽場(chǎng)景，如倉(cāng)庫(kù)管理等。

在實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景中，選擇合適的Session進(jìn)行操作，才可事半功倍。不同的芯片Session的長(zhǎng)度也不同，實(shí)際使用中必須了解清楚。比如Alien的H3芯片中S2的時(shí)間長(zhǎng)達(dá)200秒左右。如果一直用S2來(lái)讀標(biāo)簽，等了一分鐘再讀標(biāo)簽發(fā)現(xiàn)標(biāo)簽的狀態(tài)還在B沒(méi)有回來(lái)，如果不會(huì)使用Select命令讓標(biāo)簽從B翻轉(zhuǎn)到A，只能等待200秒后再做下一次盤點(diǎn)。

04、Select和Mask命令的妙用

Select命令，字面意思是選擇，即在大量的標(biāo)簽中選擇出所需要特定標(biāo)簽進(jìn)行操作。Select命令主要有兩個(gè)功能，其一是針對(duì)3.2.3節(jié)中Session會(huì)話層的A和B進(jìn)行翻轉(zhuǎn)設(shè)置，另外一個(gè)功能就是針對(duì)特定類別標(biāo)簽的選擇操作。

在前面的內(nèi)容中，我們已經(jīng)了解了超高頻 RFID的協(xié)議可以支持大批量的標(biāo)簽識(shí)別，但是如果標(biāo)簽的數(shù)量非常巨大，閱讀器工作量效率會(huì)變得非常低。例如在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中有幾萬(wàn)件不同貨物，貨物上裝有超高頻RFID標(biāo)簽，我們需要找到一個(gè)特定的貨物，并把該物品對(duì)應(yīng)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)區(qū)進(jìn)行更改。試想一下，當(dāng)你在倉(cāng)庫(kù)里面打開閱讀器對(duì)標(biāo)簽進(jìn)行盤點(diǎn)的時(shí)候，成百上千的標(biāo)簽都會(huì)返回自己的EPC，應(yīng)用軟件通過(guò)EPC號(hào)碼判斷是否為所找的物品。按照這種方式需要盤點(diǎn)整個(gè)倉(cāng)庫(kù)才有可能完成任務(wù)。由于多標(biāo)簽的讀取需要時(shí)間，倉(cāng)庫(kù)管理員需要慢慢對(duì)每一個(gè)區(qū)域進(jìn)行詳細(xì)的盤點(diǎn)，人力和時(shí)間的消耗都非常的大。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Gen2協(xié)議設(shè)計(jì)了Select命令，這個(gè)命令的作用是只讓符合特定規(guī)則的一個(gè)或一類標(biāo)簽返回?cái)?shù)據(jù)而其它不符合規(guī)則的標(biāo)簽完全不響應(yīng)閱讀器命令，這樣的操作方式可以大大提高識(shí)別效率。當(dāng)然Select命令還有許多作用，比如多標(biāo)簽的防沖突識(shí)別。

如表3-5所示，為Select命令字包含內(nèi)容。標(biāo)簽的選擇是通過(guò)Select命令和Query命令共同實(shí)現(xiàn)的，先發(fā)Select命令再發(fā)Query命令。默認(rèn)情況下Query命令的參數(shù)為Sel=00、Target=0。

表3-5Select 命令內(nèi)容

如表3-5Select 命令內(nèi)容所示：

Select的命令字Command是1010，是一個(gè)非常短的命令字，說(shuō)明Select命令是常用命令。

Target是針對(duì)Session會(huì)話層來(lái)描述的，指出Select命令針對(duì)的是哪個(gè)會(huì)話層（S0~S3），在尋找少量標(biāo)簽的時(shí)候可以使用任意的會(huì)話層。在Target中還存在一個(gè)會(huì)話層SL，其作用是對(duì)標(biāo)簽的狀態(tài)A和B進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

Action是執(zhí)行、動(dòng)作的意思，其功能是通過(guò)SL對(duì)標(biāo)簽狀態(tài)A和B進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。根據(jù)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)是否匹配，共有8種不同的翻轉(zhuǎn)情況，如表3-6所示。可能很多讀者不理解為什么只是翻轉(zhuǎn)A和B有這么多的可能性呢？這是Gen2協(xié)議的發(fā)明人考慮到了一些復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)景，并通過(guò)Select指令為之提供更高效的多標(biāo)簽解決方案。最常見的Action配置參數(shù)為000，它的功能是讓匹配（Matching）的標(biāo)簽變成A狀態(tài)，不匹配（Non-Matching）的標(biāo)簽跳轉(zhuǎn)到B狀態(tài)。當(dāng)閱讀器在多標(biāo)簽盤點(diǎn)時(shí)使用該命令，則符合條件的標(biāo)簽響應(yīng)閱讀器命令，不符合條件的標(biāo)簽不做任何應(yīng)答。

表3-6Select 命令中Action內(nèi)容

MemBank是英文Memory Bank的簡(jiǎn)寫，意思為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)，在Select命令中指對(duì)比的數(shù)據(jù)區(qū)。根據(jù)EPC協(xié)議規(guī)范，其數(shù)據(jù)區(qū)一共有四個(gè)，分別是密碼區(qū)（RFU）、電子編碼區(qū)（EPC）、廠商編碼區(qū)（TID）、用戶區(qū)（User）。

Pointer是指選擇對(duì)比的起始地址；Length是指選擇對(duì)比的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；Mask是指選擇對(duì)比的數(shù)據(jù)內(nèi)容，由于只有8b協(xié)議長(zhǎng)度，最多可以Mask的數(shù)據(jù)內(nèi)容為256b。當(dāng)使用Select命令時(shí)，需要根據(jù)需求設(shè)置存儲(chǔ)區(qū)、指向起始地址、選擇對(duì)比數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

例如，在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中需要盤點(diǎn)EPC前32b是0A/0B/19/29這組數(shù)據(jù)的所有標(biāo)簽。此時(shí)需要使用Select命令，其命令字配置如下：Target=000（S0速度最快）；Action=000；MemBank=01；Pointer=2(EPC區(qū)有效其實(shí)地址是從2開始)；Length=00010000（32b）。通過(guò)上述的設(shè)置就可以快速的盤點(diǎn)所這批次的標(biāo)簽了

關(guān)于Select和Mask的使用特別多，本節(jié)再介紹兩種高效的使用方法，給它們命名為“排除異己法”“一休哥數(shù)樹法”。

在一些項(xiàng)目中，有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手把他們的標(biāo)簽攙在了我們的標(biāo)簽中，我們必須將這些標(biāo)簽剔除出去，這時(shí)使用“排除異己法”。但是這些標(biāo)簽的EPC數(shù)據(jù)與原有的標(biāo)簽數(shù)據(jù)是一樣的（EPC可以由客戶改寫）?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)廠商編碼區(qū)TID區(qū)進(jìn)行Select-Mask，只留下自己的標(biāo)簽進(jìn)行操作。一般情況下，自己提供的同一批次同種標(biāo)簽的TID為相同字段，即使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手使用同樣型號(hào)的芯片也無(wú)法替代。“排除異己法”在國(guó)內(nèi)應(yīng)用非常多，特別是在智能交通領(lǐng)域，一般電子車牌標(biāo)簽的TID都是由芯片廠家訂制的，可以輕松的通過(guò)Select命令選擇本項(xiàng)目的標(biāo)簽。

“一休哥數(shù)樹法”主要針對(duì)離線環(huán)境中需要對(duì)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)區(qū)進(jìn)行改寫的案例。由于離線操作沒(méi)有數(shù)據(jù)庫(kù)的認(rèn)證，對(duì)大批量的標(biāo)簽進(jìn)行數(shù)據(jù)改寫，會(huì)帶來(lái)大量的重復(fù)操作，同時(shí)也無(wú)法發(fā)現(xiàn)未執(zhí)行改寫操作的標(biāo)簽。因此需要Select-Mask命令的幫助，如果一個(gè)標(biāo)簽數(shù)據(jù)區(qū)改寫完成后在它的RFU區(qū)的首位寫入1（默認(rèn)值為0），然后通過(guò)Select命令選擇該存儲(chǔ)位置是0的標(biāo)簽繼續(xù)進(jìn)行操作，直到全部的標(biāo)簽的RFU區(qū)的首位寫入1，所有標(biāo)簽停止響應(yīng)（之所以選擇RFU區(qū)的首位，是因?yàn)檫@部分的數(shù)據(jù)一般沒(méi)有人使用）。至于為什么叫“一休哥數(shù)樹法”，是小時(shí)候看《聰明的一休》得到的創(chuàng)意：一次將軍出了一個(gè)難題，要一休把樹林里有多少棵樹統(tǒng)計(jì)出來(lái)，一休的方法就是用繩子系在樹上，把樹林中的樹都系上繩子，最后計(jì)算繩子的數(shù)量就知道有多少棵樹，與這個(gè)方法異曲同工。